подібні документи
Визначення певного інтеграла, його властивості. Довжина дуги кривої. Площа криволінійної трапеції. Площа поверхні обертання. Площі фігур, обмежених графіками функцій, обмежених лініями, заданими рівняннями. Обчислення об'ємів тіл.
Завдання чисельного інтегрування функцій. Обчислення наближеного значення визначеного інтеграла. Знаходження певного інтеграла методами прямокутників, середніх прямокутників, трапецій. Похибка формул і порівняння методів по точності.
Похідна певного інтеграла по змінному верхньої межі. Обчислення визначеного інтеграла як межі інтегральної суми за формулою Ньютона-Лейбніца, заміна змінної та інтегрування частинами. Довжина дуги в полярній системі координат.
Загальна схема застосування певного інтеграла, правила і принципи реалізації даного процесу. Обчислення координат центра ваги плоских фігур. Рішення задач на обчислення сили взаємодії двох матеріальних тіл, що обертаються навколо нерухомої осі.
Завдання, що призводять до поняття визначеного інтеграла. Визначений інтеграл, як межа інтегральної суми. Зв'язок між визначеним та невизначеним інтегралами. Формула Ньютона-Лейбніца. Геометричний і механічний зміст визначеного інтеграла.
Необхідна і достатня умова існування певного інтеграла. Рівність певного інтеграла від алгебраїчної суми (різниці) двох функцій. Теорема про повну загальну середню - наслідок і доказ. Геометричний сенс певного інтеграла.
Обчислення меж функцій. Знаходження похідні заданих функцій, рішення невизначених інтегралів. Дослідження функції та побудова її графіка. Особливості обчислення площі фігури, обмеженої лініями з використанням певного інтеграла.
Розрахунок невизначених інтегралів, перевірка результатів дифференцированием. Обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона-Лейбніца. Знаходження площі фігури, обмеженої заданої параболою і прямий. Загальне рішення диференціального рівняння.
Поняття визначеного, подвійного, потрійного, криволінійного та поверхневого інтегралів. Межа інтегральної суми. Обчислення подвійного інтеграла. Кратні інтеграли в криволінійних координатах. Формули переходу від циліндричних координат до декартових.
Визначення криволінійного інтеграла за координатами, його основні властивості та обчислення. Умова незалежності криволінійного інтеграла від шляху інтегрування. Обчислення площ фігур за допомогою подвійного інтеграла. Використання формули Гріна.