Показати напрямки активної (P) і реактивної (Q) потужності в ЛЕП, якщо задана векторна діаграма напруг по кінцях лінії.
Це завдання взято з екзаменаційних тестів з дисципліни «Електроенергетичні системи та мережі». Мається на увазі, що студент, справно відвідував всі заняття, застосує в даному випадку мнемонічне правило:
«Активна потужність спрямована від випереджаючого вектора напруги до відстає, а реактивна потужність - від більшого за модулем вектора напруги до меншого».
В даному випадку, випереджаючим є вектор напруги Ů2. а великим по модулю - вектор Ů1. тому потік активної потужності (P) спрямований від Ů2 до Ů1. а потік реактивної потужності (Q) - від Ů1 до Ů2. Рішення завдання зображено на рис. 2.
Мал. 2. Напрямок потоків активної і реактивної потужностей.
На вирішення цього завдання у студента піде близько 1 хвилини - прочитати умову, згадати правило, проставити стрілочки. Тест призначений для перевірки у студента «широти» знань з предмета, тому більшого від студента і не потрібно. Але що якщо перевірити також і «глибину» знань, поставивши запитання: «Чи у всіх випадках працює це мнемонічне правило?». Здається мені, що тут більшість студентів «сядуть в калошу».
Спробуємо поставити себе на місце студента і відповімо на поставлене запитання.
Для початку, побудуємо векторну діаграму напруг для зазначених напрямків потоків P і Q. Задамо напрямок струму в ЛЕП - від Ů2 до Ů1 (збігається з напрямком активної потужності). Згідно з другим правилом Кірхгофа:
- де δŮ - падіння напруги в ЛЕП;
- İ - струм в ЛЕП;
- Zлеп - повне опір проводів ЛЕП;
- Rлеп - активний опір проводів ЛЕП;
- Xлеп - індуктивний опір проводів ЛЕП.
Для обраного напрямку струму (з урахуванням напрямків потоків активної і реактивної потужностей) його активна і реактивна складові мають позитивний знак:
- де I а - активна складова струму;
- I р - реактивна складова струму.
Виконаємо побудову векторної діаграми напруг відповідно до формулами (1) і (2), див. Рис. 3.
Мал. 3. Векторна діаграма напруг: напрямок струму від Ů2 до Ů1.
Вектора İ і İ · Rлеп є сонаправленнимі, а вектор İ · Xлеп повернений щодо İ · Rлеп на 90 градусів проти годинникової стрілки.
Зрозуміло, вибір напрямку струму не впливає на взаємне розташування векторів напруг Ů1 і Ů2. Якщо задати напрямок струму від Ů1 до Ů2. то друге правило Кірхгофа запишеться так:
а сам струм має вигляд:
Векторну діаграму напруг для цього випадку см. На рис. 4.
Мал. 4. Векторна діаграма напруг: напрямок струму від Ů1 до Ů2.
Тепер повернемося до вихідного питання і перевіримо, чи для всіх випадків виконується правило: «Активна потужність спрямована від випереджаючого вектора напруги до відстає, а реактивна потужність - від більшого за модулем вектора напруги до меншого».
Проаналізуємо діаграму, наведену на рис. 4. Взаємне положення векторів напруги Ů1 і Ů2 визначається величиною і напрямком вектора падіння напруги δŮ. Змінюючи кут між струмом і напругою, а також змінюючи опору ЛЕП, спробуємо знайти таке їх поєднання, при якому взаємне положення векторів Ů1 і Ů2 не зміниться.
Припустимо, в ЛЕП виконана поздовжня компенсація індуктивного опору лінії, і значить, Xлеп = 0. Запишемо друге правило Кірхгофа:
Очевидно, що вектор падіння напруги в ЛЕП і вектор струму є сонаправленнимі, отже, векторну діаграму можна перемалювати, змінивши кут між струмом і напругою відповідним чином (див. Рис. 5).
Мал. 5. Векторна діаграма напруг: Xлеп = 0.
Вираз для струму має вигляд:
що відповідає напрямку потоку активної потужності від Ů1 до Ů2. так як напрямок струму було вибрано від Ů1 до Ů2. і дійсна частина вектора струму є позитивною величиною (тобто збігається з вибраним напрямком). Як бачимо, мнемонічне правило дало збій. Але це ще не означає, що завдання виконане невірно, адже в умови нічого не сказано про поздовжню компенсацію індуктивного опору ЛЕП. Дійсно, це так. Але в задачі також не сказано про виконання ЛЕП - повітряна або кабельна. І це для даного завдання дуже істотна умова через співвідношення активної і індуктивної складової опору ЛЕП.
Для повітряної ЛЕП високої напруги (35 кВ і вище) характерно співвідношення Xлеп >> Rлеп. Для кабельних ліній середнього і низького напруг, в разі прокладки фазних провідників в одній оболонці, це співвідношення різко протилежно, тобто Xлеп <
Мал. 6. Векторна діаграма напруг: Xлеп < Як бачимо, взаємне положення векторів напруги Ů1 і Ů2 не змінилося, але потік потужності спрямований все так же від Ů1 до Ů2. а не від Ů2 до Ů1. як передбачалося в екзаменаційному тесті.