(Калоріческой рівняння стану з незалежними змінними V і p)
Вибір незалежних змінних для калорического рівняння стану, теоретично не має принципового значення, важливий з практичної точки зору: зручніше мати справу з безпосередньо вимірюваними величинами типу температури і тиску.
Застосування термодинаміки для вирішення практичних завдань часто вимагає знання параметрів, які конкретизують властивості досліджуваного об'єкта, тобто потрібно математична модель системи, з необхідною точністю описує її властивості. До таких моделей, званим в термодинаміки рівняннями стану. відносяться термічне і калоріческой рівняння стану. Для кожної конкретної термодинамічної системи її рівняння стану встановлюють за експериментальними даними або знаходять методами статистичної фізики, і в рамках термодинаміки вони вважаються заданими при визначенні системи [34]. Якщо для системи відомі її термічне і калоріческой рівняння стану, то тим самим задано повне термодинамічний опис системи та можна обчислити всі її термодинамічні властивості [33].
Внутрішня енергія як характеристична функція
Умови рівноваги і стабільності термодинамічних систем, виражені через внутрішню енергію
Експериментальне визначення внутрішньої енергії
В рамках термодинаміки абсолютне значення внутрішньої енергії знайдено бути не може, оскільки вона задається з точністю до адитивної постійної. Експериментально можна визначити зміну внутрішньої енергії, а невизначеність, обумовлену адитивної постійної, усунути вибором стандартного стану в якості стану відліку [35]. З наближенням температури до абсолютного нуля внутрішня енергія стає незалежною від температури і наближається до певного постійного значення, яке може бути прийнято за початок відліку внутрішньої енергії [31].
З метрологічної точки зору знаходження зміни внутрішньої енергії є непряме вимірювання. оскільки це зміна визначають за результатами прямих вимірювань інших фізичних величин, функціонально пов'язаних зі зміною внутрішньої енергії. Основна роль при цьому відводиться визначенню температурної залежності теплоємності системи. Дійсно, диференціюючи калоріческой рівняння стану. отримуємо [36]:
Тут C V> - теплоємність системи при постійному об'ємі; α - ізобарний коефіцієнт об'ємного розширення; χ - ізотермічний коефіцієнт об'ємного стиснення. Інтегруючи це співвідношення, отримуємо рівняння для обчислення зміни внутрішньої енергії за даними експериментальних вимірювань:
де індекси 1 і 2 відносяться до початкового і кінцевого стану системи. Для обчислення зміни внутрішньої енергії в ізохорно процесах (V = c o n s t) досить знати залежність теплоємності C V> від температури:
(Зміна внутрішньої енергії в Ізохоричний процесі)
Внутрішня енергія класичного ідеального газу
З рівняння Клапейрона - Менделєєва слід, що внутрішня енергія ідеального газу залежить від його температури і маси і не залежить від обсягу [37] (закон Джоуля) [38] [39]:
Для класичного (неквантовой) ідеального газу статистична фізика дає наступне калоріческой рівняння стану [34]:
(Внутрішня енергія ідеального газу)
де m - маса газу, M - молярна маса цього газу, R - універсальна газова стала. а коефіцієнт k дорівнює 3/2 для одноатомного газу, 5/2 для двухатомного і 3 для багатоатомного газу; за початок відліку, з яким присвоєно нульове значення внутрішньої енергії, прийнято стан ідеальногазовой системи при абсолютному нулі температури. З даного рівняння випливає, що внутрішня енергія ідеального газу аддитивна по масі [9].
(Канонічне рівняння стану для внутрішньої енергії)
Внутрішня енергія в фізиці суцільних середовищ
У фізиці суцільних середовищ. складовою частиною якої є нерівноважна термодинаміка. оперують повною енергією середовища. розглядаючи її як суму кінетичної та внутрішньої енергії середовища. Кінетична енергія суцільного середовища залежить від вибору системи відліку, а внутрішня енергія - немає [1]. Образно кажучи, внутрішня енергія елементарного тіла [8] середовища як би «вморожени» в елементарний об'єм і переміщається разом з ним, а кінетична енергія пов'язана з рухом всередині безперервної середовища. Для внутрішньої енергії приймають справедливість всіх співвідношень, що даються для неї рівноважної термодинаміки в локальній формулюванні [43].
Ряд коротких приміток не міститься в статті або не веде на розділ «Література».