Сигнал називається вузькосмуговим, якщо його спектральна щільність відмінна від нуля лише в межах частотних інтервалів шириною П, що утворюють околиці точок, причому повинна виконуватися умова.
Як правило, можна вважати, що частота, звана опорною частотою сигналу, збігається з центральною частотою спектра.
Обидві входять функції і є низькочастотними, їх відносне зміна за період високочастотних коливань досить малі. Функцію прийнято називати синфазной амплітудою вузькосмугового сигналу при заданому значенні опорної частоти, а функцію - його квадратурной амплітудою.
Синфазну і квадратурну амплітуду можна виділити апаратурним способом. Нехай є Перемножуючий пристрій, на один з входів якого подано вузькосмуговий сигнал, а на іншій - допоміжне коливання, змінюється в часі за законом. На виході перемножителя буде отримано сигнал:
Припустимо вихідний сигнал перемножителя через фільтр нижніх частот (ФНЧ), що пригнічує складові з частотами порядку. Ясно, що з виходу фільтра буде надходити низкочастотное коливання, пропорційне синфазной амплітуді.
Якщо на один з входів перемножителя подати допоміжне коливання, то така система буде виділяти з вузькосмугового сигналу S (t) його квадратурну амплітуду.
З фізичної точки зору вузькосмугові сигнали являють собою квазігармоніческого коливання. Узагальнимо метод комплексних амплітуд, відомий з електротехніки на вузькосмугові сигнали виду (3.18).
Введемо комплексну низкочастотную функцію:
звану комплексної обвідної вузькосмугового сигналу.
Формулу (3.19), що визначає комплексну огибающую, можна уявити також в показовою формі:
Тут - речова неотрицательная функція часу, звана фізичної обвідної (часто для практики просто обвідної), - повільно змінюється в часі початкова фаза вузькосмугового сигналу.
Величини, пов'язані з синфазной і квадратурної амплітудами співвідношеннями:
(3.21) Звідки випливає ще одна форма запису математичної моделі вузькосмугового сигналу:
Введемо повну фазу вузькосмугового коливання і визначимо миттєву частоту сигналу, рівну похідною за часом від повної фази:
Відповідно до формули (3.22) вузькосмуговий сигнал загального вигляду являє собою коливання, що виходить при одночасній модуляції несучого гармонійного сигналу, як по амплітуді, так і по фазовому куті.
Використовуючи рівності (3.21) фізичну огибающую можна визначити через синфазну і квадратурну амплітуди:
Комплексна огинає вузькосмугового сигналу не визначається однозначно сигналом, а залежить також від вибору частоти.
Якщо позначити через спектральну щільність комплексної обвідної вузькосмугового сигналу S (t); який, в свою чергу, має спектральну щільність то неважко бачити що:
Таким чином, спектральна щільність вузькосмугового сигналу може бути знайдена шляхом перенесення спектра комплексної обвідної з околиці нульової частоти в околиці точок. Амплітуди всіх спектральних складових скорочуються вдвічі; для отримання спектра в області негативних частот використовується операція комплексного сполучення.
Формула (3.25) корисна тим, що за відомим спектру вузькосмугового сигналу дозволяє знайти спектр його комплексної обвідної, (яка в свою чергу визначає фізичну огибающую і миттєву частоту сигналу).