Правильна чотирикінцевий зірка
Зірка - певний вид плоских неопуклих багатокутників. не має однак однозначного математичного визначення. Зазвичай під зірками на увазі фігури, що нагадують за формою зображення зірки.
Одне з визначень
Зірка - пласка геометрична фігура. складена з трикутних променів, що виходять із загального центру, які зливаються в точці сходження.
За кількістю променів виділяють трёхконечние, чотирикінцевий і т. Д. Зірки.
Довільна n-кінцева зірка будується наступним чином: будується коло. (Назвемо відрізок. Перетинає цю окружність не більше ніж в одній точці, «зовнішнім».) На ній довільним чином вибирають n точок (назвемо їх «синіми»). Далі поза колом, обмеженого цим колом, ставляться n точок (назвемо їх «червоними») так, щоб будь-яка синя точка була сполучена зовнішніми відрізками рівно з двома червоними, а будь-яка червона точка була сполучена двома зовнішніми відрізками рівно з двома синіми; при цьому ніякі два з цих відрізків не повинні перетинатися інакше як в кінцях; і кути між двома відрізками, що виходять із однієї синьої точки, - зовнішні кути зірки, - повинні бути тупими (отже, кути між двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, - внутрішні кути зірки, - повинні бути гострими).
Зіркою буде називатися багатокутник. утворений побудованими нами зовнішніми відрізками. Очевидно, n-кінцева зірка є неопуклого 2n-кутником. Можна визначити n-кінцеву зірку як 2n-кутник, у якого кути при вершинах по черзі то більше 180 °. то менше.
Окружність, на якій будувалася зірка, називається базовою; базова окружність входить в зірку; радіус базової окружності є важливою характеристикою зірки.
Правильною називається зірка, у якої всі внутрішні кути рівні і всі зовнішні кути рівні.
Фігура, обмежена двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, і дугою базової окружності, на яку цей кут спирається, називається променем зірки. очевидно:
- кількість променів одно вугільної зірки (тому іноді n-кінцеву зірку називають n-променевої);
- зірка суть об'єднання променів з базової колом;
- у правильній зірки прямі сторони всіх променів рівні. (Зірку, у якій у кожного променя прямі сторони рівні, але пряма сторона одного променя не обов'язково дорівнює прямій стороні іншого променя, називають Напівправильні; правильна зірка - приватний вид Напівправильні.)
Відрізки, що з'єднують центр базової окружності і червоні точки, називаються радіаль відповідних даними червоним точкам променів зірки. Зірка, у якій довжини всіх радіаль рівні, називається равнолучевой.
У Напівправильні зірки кути між двома сусідніми радіаль рівні. У правильної зірки, крім цього, довжини радіаль рівні. Таким чином, правильна зірка суть полуправильная равнолучевая зірка.
Інше визначення
П'ятикутна зірка, вписана в п'ятикутник
Інший варіант побудови полягає в тому що береться одна окружність, на ній ставляться n точок і вони з'єднуються між собою, при цьому кожній точка з'єднується з m -ої наступній точкою. Така зірка позначається символом n / m>. При цьому точки перетину ребер між собою всередині кола не розглядаються як вершини. Таким чином, така зірка має n вершин і n ребер, також як і правильний n -угольнік.
Співвідношення радіусів зовнішньої (на якій лежать вершини кутів променів зірки) і внутрішньої (на якій лежать точки перетину ребер сусідніх променів) кіл правильної зірки з вищенаведеним варіантом побудови обчислюється за формулою.
Двовимірне дискретне можество зірок.
Фіолетовий - опуклі багатокутники.
Зелені - пов'язані зірки (де n і m взаємно прості числа).
Чорні - не зв'язані зірки (де n і m не взаємних прості числа).
Дивитися що таке "Зірка (геометрична фігура)" в інших словниках:
Зірка - и, вин. у; мн. зірки, зірок, зірок; ж. 1. самосвітних небесне тіло, подібне по своїй природі з Сонцем і видиме на нічному небі як яскрава точка. Полярна з. Скупчення зірок. Сяйво зірок. Зірки загоряються, світять, мерехтять. Зірки першої, ... ... Енциклопедичний словник
зірка - ЗВЕЗДА1, и, мн зірки, зірок, зірок, ж Небесне тіло, що представляє собою розпечений газовий кулю, видимий людському оку з Землі як крапка, що світиться. Шурхотом і дзвоном наповниться вранці ліс, а поки над селищем пливло темне небо з яскравими ... Тлумачний словник російських іменників
Зірка - I ж. Небесне тіло, по своїй природі подібне з Сонцем, внаслідок величезної віддаленості видиме з Землі як крапка, що світиться на нічному небі. II ж. 1. Геометрична фігура з гострими виступами, рівномірно розташованими по колу. Отт ... Сучасний тлумачний словник російської мови Єфремової
Зірка - I ж. Небесне тіло, по своїй природі подібне з Сонцем, внаслідок величезної віддаленості видиме з Землі як крапка, що світиться на нічному небі. II ж. 1. Геометрична фігура з гострими виступами, рівномірно розташованими по колу. Отт ... Сучасний тлумачний словник російської мови Єфремової
Зірка - I ж. Небесне тіло, по своїй природі подібне з Сонцем, внаслідок величезної віддаленості видиме з Землі як крапка, що світиться на нічному небі. II ж. 1. Геометрична фігура з гострими виступами, рівномірно розташованими по колу. Отт ... Сучасний тлумачний словник російської мови Єфремової
Зірка - I ж. Небесне тіло, по своїй природі подібне з Сонцем, внаслідок величезної віддаленості видиме з Землі як крапка, що світиться на нічному небі. II ж. 1. Геометрична фігура з гострими виступами, рівномірно розташованими по колу. Отт ... Сучасний тлумачний словник російської мови Єфремової
зірка - и, мн. зірки, ж. 1. Небесне тіло, що складається з розжарених газів (плазми), за своєю природою подібне із Сонцем і видається погляду людини на нічному небі світиться точкою. Полярна зірка. Вечірня зірка. □ Повітря було свіже і ... ... Малий академічний словник
зірка - и, вин .; у /; мн. зірки, зірок, зірок; ж. см. тж. зоряний, зірочка 1) а) самосвітних небесне тіло, подібне по своїй природі з Сонцем і видиме на нічному небі як яскрава точка. Полярна зірка/. Скупчення зірок ... Словник багатьох виразів
зірка -. и, ж. 1. Небесне тіло. // Перед. == Зірка (зірки) соціалізму (комунізму, майбутнього). Патет. ◘ Чи не варто було б жити, якби людство не світили зіркою соціалізму, зіркою майбутнього. Кал. 81, 29 жовтня. Твої, високий комунізм, на вічні віки ... ... Тлумачний словник мови Совдепії
зірка - и, мн. зірки, зірок, ж. 1) Небесне тіло, видиме вночі на небі як яскрава точка. Ранкова зірка. Яскрава зірка. У синьому небі зірки блищать, в синьому морі хвилі хльостають. (Пушкін). Синоніми: світи / ло (високий.) 2) перен. Про діяча мистецтва, науки, ... ... Популярний словник російської мови