Визначення .Асімптотой для кривої називається пряма, відстань до якої до точки, що лежить на кривій, прагне до нуля при необмеженому видаленні від початку координат цієї точки по кривій, тобто .
![Асимптоти графіка функції - студопедія (асимптоти графіка функції) Асимптоти графіка функції - студопедія](https://images-on-off.com/images/156/asimptotigrafikafunktsiistudopediya-ae473e8a.jpg)
Асимптоти можуть бути вертикальними, горизонтальними і похилими.
Пряма є вертикальною асимптотой. якщо
Для відшукання вертикальних асимптот необхідно знайти ті значення. при яких функція необмежено зростає або убуває. Зазвичай це точки розриву другого роду.
![Асимптоти графіка функції - студопедія (функції) Асимптоти графіка функції - студопедія](https://images-on-off.com/images/156/asimptotigrafikafunktsiistudopediya-8f24a492.jpg)
Приклад 1. Знайти вертикальні асимптоти графіка функції.
Рішення. Знаменник звертається в нуль в точках. Так як і. отже, прямі і є вертикальними асимптотами.
Пряма є горизонтальною асимптотой. якщо.
Для того, щоб знайти горизонтальну асимптоту, треба знайти межа функції при і.
![Асимптоти графіка функції - студопедія (посібник) Асимптоти графіка функції - студопедія](https://images-on-off.com/images/156/asimptotigrafikafunktsiistudopediya-ce8c9e7b.jpg)
Приклад 2. Знайти горизонтальну асимптоти графіка функції.
Рішення. Знаходимо межа. Отже, горизонтальної асимптотой (причому вліво) графіка даної функції при є пряма. Зауважимо, що. тому горизонтальній асимптоти вправо не існує.
Рівняння похилої асимптоти знаходиться в вигляді,
![Асимптоти графіка функції - студопедія (асимптоти графіка функції) Асимптоти графіка функції - студопедія](https://images-on-off.com/images/156/asimptotigrafikafunktsiistudopediya-6d97103a.jpg)
Приклад 3. Знайти похилу асимптоту графіка функції.
Рішення. Знаходимо кутовий коефіцієнт асимптоти:.
Далі обчислюємо вільний член рівняння асимптоти:
Таким чином, похилій асимптотой графіка даної функції є пряма.
Питання. Горизонтальної асимптотой графіка функції є пряма