Розглянемо кругової сектор ОАВ радіуса R з центральним кутом 2a (ріс.8.7.).
Для визначення положення центра ваги кругового сектора розіб'ємо його на елементарні сектора. Кожен елементарний сектор можна розглядати як трикутник з висотою рівною R. Ця висота є також і медіаною. Отже, центр ваги кожного трикутника лежить на відстані R від початку координат О.
Питання для самоперевірки
1. Що називається центром паралельних сил?
2.Запішіте формули для координат центра паралельних сил.
3. Що називається центром ваги тіла?
4.Виведіте формули координат центру ваги однорідних тіл: об'ємного, плоского, лінійного.
5. Які ви знаєте способи визначення центру ваги?
6.Назовіте тіла, у яких ви знаєте положення центра ваги
7. У чому полягає спосіб розбиття?
8. Для яких тел застосовується спосіб інтегрування?
9.Запішіте інтегральні формули для визначення координат центру ваги.
10.Где знаходиться центр ваги трикутника?
11.Виведіте формулу центру ваги однорідної дуги окружності.
12.Виведіте формулу центру ваги однорідного кругового сектора.
1. Визначити координати центра ваги зазначеної на ріс.8.8. плоскої фігури.
Рішення: Застосовуємо метод розбиття, згідно з яким дану фігуру розбиваємо на 2 частини:
Виходячи з розмірів фігури, визначаємо площі прямокутника і півкола і координати їх центрів тяжкості С1 і С2.
Підставами ці дані в формули (8.5) і визначимо шукані координати центру ваги:
2) Визначити координати центра ваги системи вантажів, розташованих у вершинах прямокутного паралелепіпеда, ребра якого відповідно рівні AB = 20 см, AC = 10 см, AD = 5 см. Веса вантажів в вершинах A, B, C, D, E, F, G, H відповідно рівні P1 = 1 н, P2 = 2 н, P3 = 3 н, P4 = 4 н, P5 = 5 н, P6 = 3 н, P7 = 4 н, P8 = 3 н.
Рішення. Для вирішення завдання скористаємося формулами (8.3). Для цього попередньо визначимо координати точок прикладання ваг всіх вантажів.
3) Визначити положення центра ваги плоскої однорідної пластини ABCDEFG, розміри якої вказані на ріс.8.10.
Розіб'ємо пластину на 2 прямокутника ABCD і OHFG і на трикутник DHE, площа якого вважаємо негативною.
Виберемо осі координат, як показано на кресленні.
Визначаємо площі складових частин і координати їх центрів тягарів С1. С2. С3.
S3 = - × 6 × 9 = -27 см 2; x3 = × 9 = 3 см; y3 = 24- × 6 = 22 см.
Підставами знайдені значення в формули 8.5 і зробимо обчислення: