4. Числова окружність
Уточнимо, що таке числова окружність і які взаємовідносини між безліччю точок кола і безліччю дійсних чисел.
Початок відліку - точка A. Напрямок відліку - проти годинникової стрілки - позитивне, за годинниковою стрілкою - негативне. Масштаб - довжина кола (рис. 4).
Вводячи ці три положення, ми маємо числову окружність. Зазначимо, яким чином кожному числу поставити у відповідність точку кола і навпаки.
Задавши число отримуємо точку на колі
Кожному дійсному числу відповідає точка на окружності. А навпаки?
Точка відповідає числу. А якщо взяти числа Всі ці числа своїм чином на окружності мають тільки одну точку
Наприклад, відповідає точці B (рис. 4).
Візьмемо все числа Всі вони відповідають точці B. Ні взаємно-однозначної відповідності між усіма дійсними числами і точками кола.
Якщо є фіксоване число то йому відповідає тільки одна точка окружності
Якщо є точка окружності, то їй відповідає безліч чисел
На відміну від прямої, координатна коло не має взаємно-однозначним відповідністю між точками і числами. Кожному числу відповідає тільки одна точка, але кожній точці відповідає безліч чисел, і ми можемо їх записати.
5. Основні точки окружності
Розглянемо основні точки на колі.
Визнач число Знайти, якій точці воно відповідає.
Розділивши дугу навпіл, отримуємо точку (рис. 5).
Зворотній завдання - дана точка середина дуги Знайти всі дійсні числа, які їй відповідають.
Відзначимо на числової окружності все дуги, кратні (рис. 6).
Важливі також дуги, кратні
Дано число Потрібно знайти відповідну точку.
Зворотній завдання - дана точка, потрібно знайти яких числах вона відповідає.
Ми розглянули дві стандартні завдання на двох найважливіших точках.
a) Знайти на числовій окружності точку з координатою
Відкладаємо від точки Aето два цілих обороту і ще половина, і Отримуємо точку M - це середина третьої чверті (рис. 8).
Відповідь. Точка M - середина третьої чверті.
b) Знайти на числовій окружності точку з координатою
Відкладаємо від точки A повний оборот і ще отримуємо точку N (рис. 9).
Відповідь: Точка N знаходиться в першій чверті.
7. Висновок, висновок
Ми розглянули числову пряму і числову окружність, згадали їх особливості. Особливістю числової прямої є взаємно-однозначна відповідність між точками цієї прямої і безліччю дійсних чисел. Такого взаємно-однозначної відповідності немає на окружності. Кожному дійсному числу на окружності відповідає єдина точка, але кожній точці числової окружності відповідає безліч дійсних чисел.
На наступному уроці ми розглянемо числову окружність в координатної площини.