Що утримує електрон в атомі на орбіті атомного ядра?
На перший погляд, особливо якщо дивитися на мультяшних версію атома, описану мною раніше з усіма її недоліками, електрони, що рухаються по орбіті навколо ядра, виглядають так само, як планети, що рухаються по орбіті навколо Сонця. І начебто принцип цих процесів однаковий. Але є підступ.
Що утримує планети на орбіті навколо Сонця? У ньютонівської гравітації (Ейнштейнівська складніше, але тут вона нам не потрібна) будь-яка пара об'єктів притягується один до одного за допомогою гравітаційної взаємодії, пропорційного добутку їх мас. Зокрема, гравітація Сонця притягує до нього планети (з силою, обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Тобто, якщо відстань зменшується вдвічі, сила збільшується вчетверо). Планети теж притягують Сонце, але воно настільки важке, що це майже не впливає на його рух.
Інерція, тенденція об'єктів до переміщення по прямих лініях у разі відсутності дії на них інших сил, працює проти гравітаційного тяжіння, і в результаті планети рухаються навколо Сонця. Це видно на рис.1, де зображена кругова орбіта. Зазвичай ці орбіти еліптичні - хоча в разі планет вони майже круглі, оскільки так формувалася Сонячна система. Для різних дрібних каменів (астероїдів) і брил льоду (комет), що рухаються по орбітах навколо Сонця, це вже не так.
Подібним чином всі пари електрично заряджених об'єктів притягуються або відштовхуються один від одного, з силою, теж обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Але, на відміну від гравітації, яка завжди притягує об'єкти разом, електричні сили можуть як притягати, так і відштовхувати. Об'єкти, що володіють однаковими, позитивними або негативними зарядами, відштовхуються. А негативно заряджений об'єкт притягує позитивно заряджений об'єкт, і навпаки. Звідси і романтична фраза «протилежності притягуються».
Тому позитивно заряджене атомне ядро в центрі атома притягує легковагі електрони, що рухаються на задвірках атома, до себе, приблизно як Сонце притягує планети. Електрони теж притягують ядро, але маса ядер настільки більше, що їх тяжіння майже не впливає на ядро. Електрони також відштовхуються одна від одної, що є однією з причин, через які вони не люблять проводити час близько один до одного. Можна було б вважати, що електрони в атомі переміщаються по орбітах навколо ядра приблизно так само, як планети переміщаються навколо Сонця. І на перший погляд, саме так вони і роблять, особливо в мультяшному атомі.
Але ось, в чому підступ: насправді, це подвійний підступ, і кожен з двох підступів надає ефект, протилежний іншому, в результаті чого вони взаємно знищуються!
Подвійний підступ: як атоми відрізняються від планетних систем
Перший підступ: на відміну від планет, електрони, що рухаються по орбітах навколо ядра, повинні випромінювати світло (точніше, електромагнітні хвилі, одним із прикладів яких є світло). А це випромінювання має змушувати електрони сповільнюватися і по спіралі падати на ядро. В принципі, в теорії Ейнштейна існує схожий ефект - планети можуть випускати гравітаційні хвилі. Але він надзвичайно малий. На відміну від випадку з електронами. Виходить, що електрони в атомі повинні дуже швидко, за малу частку секунди, по спіралі впасти на ядро!
І вони б так і зробили, якби не квантова механіка. Потенційна катастрофа зображена на рис. 2.
Другий підступ: але наш світ працює згідно з принципами квантової механіки! А у неї є свій дивовижний і контрінтуітівное принцип невизначеності. Цей принцип, що описує той факт, що електрони - це такі ж хвилі, як і частки, заслуговує своєї власної статті. Але ось, що нам потрібно знати про нього для сьогоднішньої статті. Загальна наслідок цього принципу полягає в тому, що неможливо знати все характеристики об'єкта одночасно. Існують набори характеристик, для яких вимір однієї з них робить інші невизначеними. Один з випадків - це місце розташування і швидкість таких частинок, як електрони. Якщо ви точно знаєте, де знаходиться електрон, ви не знаєте, куди він прямує, і навпаки. Можна досягти компромісу і з деякою точністю знати, де він, і з деякою точністю знати, куди він прямує. В атомі так все і виходить.
Припустимо, електрон по спіралі падає на ядро, як на рис. 2. У процесі його падіння нам все точніше і точніше буде відомо його місце розташування. Тоді принцип невизначеності говорить нам, що його швидкість буде ставати все більш і більш невизначеною. Але якщо електрон зупиниться на ядрі, його швидкість не буде невизначеною! Тому він не може зупинитися. Якщо він раптом спробує впасти вниз по спіралі, йому доведеться все швидше і швидше пересуватися випадковим чином. І це збільшення швидкості відведе електрон в сторону від ядра!
Так що тенденція падіння по спіралі буде нейтралізована тенденцією до більш швидкого руху відповідно до принципу невизначеності. Баланс знаходиться, коли електрон розташовується на найбільш зручною відстані від ядра, яку визначає розмір атомів!
Якщо електрон спочатку знаходиться далеко від ядра, він буде рухатися до нього по спіралі, як показано на рис. 2, і випромінювати електромагнітні хвилі. Але в результаті його відстань від ядра стане досить малим для того, щоб принцип невизначеності заборонив подальше зближення. На цьому етапі, коли знайдений баланс між випромінюванням і невизначеністю, електрон організовує стабільну «орбіту» навколо ядра (точніше, орбиталь - цей термін обраний, щоб підкреслити, що на відміну від планет, у електрона через квантової механіки немає таких орбіт, які є у планет). Радіус орбіталі визначає радіус атома (рис. 3).
Ще одна особливість - приналежність електронів до ферміонами - змушує електрони не спускатися до одного радіуса, і вибудовуватися по орбиталям різних радіусів.
Наскільки атоми великі? Наближення на основі принципу невизначеності
Насправді ми можемо приблизно оцінити розмір атома, використовуючи тільки розрахунки для електромагнітних взаємодій, масу електрона і принцип невизначеності. Для простоти виконаємо розрахунки для атома водню, де ядро складається з одного протона, навколо якого рухається один електрон.
- Масу електрона позначимо
- Невизначеність позиції електрона позначимо Δx
- Невизначеність швидкості електрона позначимо Δv
Принцип невизначеності стверджує:
$$ display $$ m_e (Δ v) (Δ x) ≥ ℏ $$ display $$
де ℏ - це постійна Планка h, поділена на 2 π. Зверніть увагу, він говорить, що (Δ v) (Δ x) не може бути занадто малим, що означає, що обидві визначеності не можуть бути занадто малими, хоча одна з них може бути дуже малою, якщо інша буде дуже великий.
Коли атом встановлюється в кращому основному стані, ми можемо очікувати, що знак ≥ перетвориться в знак
B означає, що «A і B не зовсім рівні, але і не сильно відрізняються». Це дуже корисний символ для оцінок!
Для атома водню в основному стані, в якому невизначеність положення Δx буде приблизно дорівнює радіусу атома R, а невизначеність швидкості Δv буде приблизно дорівнює типовою швидкості V руху електрона навколо атома, ми отримаємо:
Як дізнатися R і V? Між ними і силою, що утримує атом разом, існує взаємовідношення. У неквантовой фізики об'єкт маси m, що знаходиться на круговій орбіті радіуса r, і рухається зі швидкістю v навколо центрального об'єкта, що притягує його з силою F, буде задовольняти рівняння
До електрону в атомі безпосередньо це не застосовується, але приблизно це працює. Сила, що діє в атомі, це електрична сила, з якою протон з зарядом +1 притягує електрон із зарядом -1, і в результаті рівняння набирає вигляду
де k - константа Кулона, e - одиниця заряду, c - швидкість світла, ℏ - це постійна Планка h, поділена на 2 π, а α - певна нами постійна тонкої структури, що дорівнює. Сумісний два попередніх рівняння для F, і оцінне співвідношення виходить наступним:
Тепер застосуємо це до атому, де v → V, r → R, і m → me. Також помножимо верхнє рівняння на. Це дає:
На останньому кроці ми використовували наше співвідношення невизначеності для атома,. Тепер можна обчислити радіус атома R:
І це виявляється практично точним! Такі прості оцінки не дадуть вам точних відповідей, але дуже добре наближення забезпечать!