Отже, завдання щодо визначення температурного стану твердого тіла в кінцевому підсумку поставлена в такий спосіб:
- початкові умови, наприклад, у формі рівняння для температурного поля (за наявності);
- гранична умова, в формі теплообміну на граничній поверхні
визначальне інтенсивність теплообміну між тілом і навколишнім середовищем. Процес перерозподілу енергії в формі тепла обумовлений неоднорідністю температури, а не рівнем їх абсолютних значень. У повній відповідності з фізичною стороною питання необхідно визначити температурні різниці в усіх точках простору, займаного твердим тілом. У зв'язку з цим доцільно ввести в розгляд нову змінну
де - надлишкова температура; - поточне значення температури; - температура, прийнята за нуль відліку.
Перепишемо рівняння з новою змінною
Вирішення цієї системи в загальному вигляді буде мати вигляд
Параметричні параметри можуть являти собою відношення однойменних фізичних величин, коефіцієнтів тепловіддачі; відносини, що визначають геометрію тіла і т.д.
16.1. Критерій Фур'є. гомохронності
Розглянемо рівняння Фур'є
Йому відповідає лише один відносний параметр
Проведемо операцію приведення
де і - масштаби віднесення, різні для розподілів температури в просторі і в часі. Ці величини виключаються при множенні чисельника і знаменника відповідно на відносини і (де - характерне значення температури).
Якщо і задані по умові (крім), то відносини і повинні бути введені в рішення у вигляді параметричних критеріїв.
Отже, критерій подібності, відповідний до основного рівняння, знайдений у вигляді критерію Фур'є
Його можна розглядати як відношення часу протікання процесу за часом перебудови температурного поля середовища прямо пропорційним квадрату лінійного розміру і обернено пропорційно температуропроводности середовища. Він відноситься до числа визначальних критеріїв подібності при дослідженні нестаціонарних процесів теплообміну. Критерії подібності, що встановлюють відповідність між швидкістю розвитку різних ефектів, що впливають на хід процесу, виходять при дослідженні будь-якого нестаціонарного процесу незалежно від його фізичної природи. Часто їх називають критеріями гомохронності (критерії тимчасової однорідності).