Загальні відомості.
Типи аксонометрических проекцій.
Стандартні види аксонометричних проекцій.
Побудова аксонометричного зображення.
Тіні в аксонометрии.
Ортогональні проекції, володіючи рядом переваг, мають також і певні недоліки, головним з яких є відсутність наочності отриманих зображень.
Більш наочними, досить простими по зображенню і дозволяють виконувати вимірювання, є аксонометричні проекції. Аксонометріческіе проекції, також як і ортогональні, будуються за принципом паралельного проектування, але на одну площину.
^ Аксонометрію називається метод відображення простору на площину разом з системою координат і зображення, отримане цими методом.
На малюнку 1, показаний принцип отримання аксонометрии, точки А.
Точка А пов'язана з системою прямокутних координат OXYZ. На осях відкладені поодинокі відрізки еx = Еy = ЕZ = е.
Це натуральні масштабні одиниці.
S - напрям проектування.
П '- площина аксонометричних проекцій (іноді називається картинної площиною).
У напрямку проектування, спроеціруем поодинокі відрізки на аксонометрическую площину проекцій, отримаємо аксонометрическую систему координат O'X'Y'Z '.
Точка А '- аксонометрична проекція точки А,
Точка А1 '- аксонометрія вторинної проекції А1. точка з горизонтальної проекції.
Відрізки еx. Еy, ЕZ на аксонометрических осях можуть бути не рівні між собою і не рівні е. Відрізки еx ', Еy', ЕZ ', є одиницями виміру по аксонометричних осях - аксонометричні масштабні одиниці.
Ставлення аксонометрических одиниць до натуральних називається показниками спотворення по аксонометричних осях.
U = еx '/ еx - коефіцієнт спотворення по осі X';
V = Еy '/ Еy - коефіцієнт спотворення по осі Y';
W = ЕZ '/ ЕZ - коефіцієнт спотворення по осі Z'
Основний теоремою аксонометрии є теорема "Польці-Шварца"
Всякий невираждающійся повний чотирикутник можна вважати паралельної проекцією тетраедра наперед заданої форми.
З доказом теорем можна познайомитися в підручнику.
Ця теорема дозволяє встановити залежність між кутом проектування і коефіцієнтами спотворення.
Залежно від кута проектування φ аксонометрія ділиться на два типи: прямокутна і Косокутна.
Якщо напрям проектування буде перпендикулярним до площини аксонометричних проекцій - аксонометрія називається прямокутної (φ = 90º), в іншому випадку - косокутній (φ ≠ 90º).
За показниками спотворення аксонометрія ділиться на три типи.
Якщо всі показники спотворення рівні, тобто U = V = W, аксонометрія називається ізометрією.
Якщо два показники спотворення рівні, тобто U = W ≠ U, то аксонометрія називається діаметром.
Якщо всі показники спотворення різні, тобто U ≠ V ≠ W, то аксонометрія називається триметр.
Натуральні показники спотворення по аксонометричних осях в прямокутної ізометрії однакові і рівні 0,82. У прямокутної диметрії U = W = 0,94; V = 0,47.
Однак, при побудові аксонометрии натуральні коефіцієнти замінюють наведеними, тобто вираженими цілими числами, що робить збільшення аксонометричного зображення, але наочність не впливає.
^ Стандартні види аксонометричних проекцій.
У таблиці 1 наведені найбільш застосовувані стандартні види аксонометричних проекцій.
Таблиця 1.
Прим. коефіцієнти спотворення дані наведені.
^ Побудова аксонометричного зображення.
Завдання 1. Дано ортогональні проекції схематизированного будівлі. Побудувати прямокутну ізометрію.
Перш за все, вибираємо положення ортогональних осей для отримання більш наочного зображення.
Будуємо осі аксонометрических проекцій під кутом 120º (рис.3). Побудова аксонометрии починаємо з плану, тобто із вторинною проекції. Так як коефіцієнти спотворення рівні 1, то вимірюємо, координати X і Y кожної точки плану і відкладаємо їх на аксонометрических осях.
Прямі паралельні в ортогональних проекціях залишатимуться паралельними і в аксонометрии.
Після побудови плану відкладаємо все висоти паралельно осі Z, тобто вертикально.
Поєднавши отримані точки з урахуванням видимості, отримаємо аксонометрію будівлі.
^ Тіні в аксонометрии.
Для додання більш наочного і реалістичного зображення архітектурних об'єктів будують тіні. Для побудови тіней задається положення променя світла і його вторинної проекції. В принципі напрямок променів вибирається довільним.
На рис.4 показано побудова тіні точки А. Через горизонтальну проекцію А1 проводимо промінь паралельний вторинної проекції променя ℓ1. Через саму точку А - промінь паралельний променю ℓ. У перетині променів отримуємо тінь точки А падаючу на горизонтальну площину. Так як аксонометрія є паралельною проекцією, як і ортогональні проекції, то все закономірності, відмічені в розділі тіні в ортогональних проекціях справедливі і для аксонометрии.
Наприклад. Тінь від прямої перпендикулярної площині збігається з напрямком проекції променя на цю площину.
Тінь від прямої паралельної площині їй паралельна і дорівнює за величиною.
Тінь від прямої на площину, яку вона перетинає, проходить через цю точку перетину і т.п.
Завдання 2. Побудуємо тіні аксонометрии схематизовано будівлі (рис.5).
Приймаємо напрямок променів ℓ і ℓ1 під кутом 45º. Визначаємо контур власної тіні при даному освітленні.
Для висотної частини, як і в ортогональних проекціях, контур власної тіні 1,2,3,4,5. Для прибудови - 6,7,8,9. Спочатку будуємо тіні падають на горизонтальну площину, тобто на землю. Потім будуємо тінь, яка падає від висотної частини на прибудову, використовуючи метод променевих перерізів. Перетин представляє трапецію. Тінь від точки 2 падає на похилу площину. За побудовою ми бачимо, що тінь від ребра 1,2 падає на землю, потім на стіну вертикальну і на дах, тобто йде по перетину. Далі, щоб побудувати тінь від прямої 2,3 на похилій площині. знаходимо точку перетину прямої 2,3 з похилою площиною і з'єднує 2 t з цією точкою. Потрібно завжди мати на увазі, що власна тінь завжди світліше падаючої.
Завдання 3. Побудувати тіні козирка на площину стіни (рис.6)
Козирок призматичний. При заданому напрямку променів визначаємо контур власної тіні 1,2,3,4,5. Точка 1 і 5 лежить на стіні, тому будуємо тіні точок 2,3,4. Для побудови тіней використовується метод променевих січних площин. Через вторинні проекції точок 21, 31, 41. проводимо промені паралельні ℓ1. через точки 2,3,4 промені паралельні ℓ. Знаходимо точки перетину променів з площиною стіни. З'єднуємо отримані точки відрізками прямих. В принципі можна було визначити лише одну точку 2 t. тому прямі 2,3 і 3,4 паралельні площині стіни і тіні від них їм паралельні і рівні за величиною.
Annotation
Тоді ця книга - для вас. Олександра МадунцПредісловіе, Лекція перша, Лекція друга, Лекція третя, Лекція четверта, Лекція п'ята, Лекція.
лекція №8
Лекція №8 Заходи щодо запобігання ерозійних процесів в грунтах. Особливості з Х. використання еродованих грунтів
Лекція введення в курс гістології
Гістогенез і органогенез лекція загальні принципи організації тканин. епітеліальні тканини