12.7.1. спосіб циліндрів
Спосіб циліндрів полягає в тому, що дану поверхню обертання розбивають за допомогою меридіанів на порівняно вузькі, рівні між собою частки, потім кожну таку частку замінюють описаної циліндричної поверхнею, яка стосується даної поверхні в точках середнього меридіана частки (рис. 159). Кордонами циліндричної поверхні будуть площині меридіанів, що обмежують дану частку.
Розглянемо застосування цього способу для побудови розгортки поверхні сфери.
Розбити сферу за допомогою меридіанів на шість рівних частин (рис. 160). Кожна з утворених частин проектується на П1 в вигляді сектора I1 -41 -II1. Розглянемо побудову умовної розгортки однієї частини сфери, середнім меридіаном якої є головний меридіан l. Перш за все, цю частину сфери замінюють циліндричною поверхнею Ф (Ф1, Ф2), описаного навколо неї.
Утворюються циліндричної поверхні, вісь якої q (q1, q2) ⊥ П2. є фронтально-проектує прямими. Горизонтальною проекцією цього циліндричного елемента є трикутник ΔA1 B1 O1. а фронтальною проекцією - контур сфери. На рис 159 показано наочне зображення циліндра, що заміняє частину сфери.
Мал. 159. Спосіб циліндрів
Для побудови розгортки цієї циліндричної поверхні (пелюстки) фронтальну проекцію l2 головного меридіана потрібно розділити на шість рівних частин точками 1, 2, 3, 4 ... і провести через точки поділу горизонтальні проекції утворюють циліндричної поверхні. Потім меридіан потрібно «випрямити», тобто дуги 1-2, 2-3, 3-4 замінити хордами 12 -22. 22 -32. 32 -42. Для цього на площині П1 через точки 1, 2, 3, 4 провести дуги в межах однієї частки і замінити довжину кожної дуги відповідної дотичній A1 B1. C1 D1. E1 F1.
Для побудови розгортки однієї з шести часткою в довільному місці провести вертикальну вісь симетрії і відкласти на ній відрізки 12 -22. 22 -32. 32 -42 з площини П2. тобто довжину нарисової утворює, замінену хордами:
Через точки 10. 20. 30. 40 провести горизонтальні лінії і відкласти на них такі відрізки:
Поєднавши отримані точки плавною кривою лінією, отримують розгортку однієї частки даної сфери, яка дорівнює 1/6 її частини. Розгортки інших часток є повторенням першої. Зазвичай сферу, як і будь-яку іншу поверхню обертання, розбивають на дванадцять і більше частин для отримання більш точної розгортки.
Мал. 160. Побудова розгортки сфери способом циліндрів
Щоб нанести на розгортці точку L (див. Рис. 160), що належить сфері, потрібно попередньо повернути її до суміщення з головним меридіаном l, отримавши L '(L'1. L'2). Потім виміряти на П2 відстань від повернутого положення точки L (L'2) до найближчого поділу меридіана (в даному випадку це відстань L'2 32), а на П1 виміряти відстань від точки L до проекції середнього меридіана частки, на якій знаходиться точка L .
За допомогою цих двох відстаней будується на розгортці потрібної частки точка L0. відповідна даній точці L (рівність відповідних відрізків позначено спеціальними значками).
Розглянемо побудову розгортки способом циліндрів на прикладі поверхні тора (1/4 кільця) (рис. 161):
Мал. 161. Побудова розгортки кільця способом циліндрів
1. Поверхня кільця розділити фронтально-проектує площинами β (β2), δ (δ2) ... на рівні частини. У підсумку вся поверхня кільця розбивається на дванадцять рівних частин, з яких на рис 161 показані тільки три.
Кожна з частин замінюється поверхнею прямого кругового циліндра, діаметр якого дорівнює діаметру перетину кільця.
2. Побудувати коло - натуральну величину нормального перетину і розділити її на шість рівних частин точками 0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Перенести ці точки на площину (торець) тора і провести через них дуги окружності в межах однієї частки (частини). Замінити довжини дуг довжинами їх дотичних: AB (A2 B2), CD (C2 D2), EF (E2 F2), GH (G2 H2), KL (K2 L2), MN (M2 N2) і PQ (P2 Q2). Таким чином, ширина розгортки прирівнюється до суми довжин дотичних.
4. Через ці точки ділення 00. 10. 20. 30. 40. 50. 60 провести перпендикуляри, на яких відкласти такі відрізки:
5. З'єднати отримані точки, для побудови розгортки однієї частки кільця.
Нанесення на розгортці поверхні кільця довільних точок виробляється точно так же, як і в разі нанесення точок на розгортці сфери.
На рис 161 показано побудову на розгортці точки S, що належить поверхні кільця (рівність відповідних відрізків позначено спеціальними значками).