Определеніе.Угол між кривими. в їх спільній точці - це гострий кут між дотичними до них в цій точці. Для обчислення використовують формулу:
Визначення. Припустимо, що приріст функції в точці може бути представлено у вигляді
де - приріст аргументу в точці. функція така, що. а - деяка константа. Перший доданок в цьому виразі називають диференціалом функції в точці і позначають через. т.е .:
Приріст зазвичай позначають через і називають диференціалом незалежної змінної. Таким чином,
Можна показати, що і, отже,
Наближене обчислення значення функції в заданій точці.
Для цього використовується формула:
1) Написати рівняння дотичної і нормалі до кривої в точці.
¨ Знайдемо. Тому, відповідно до формул (1) і (2):
- рівняння дотичної (або);
- рівняння нормалі (або).
2) Знайти кут між кривими і. а також кут між дотичною до кривої в точці і віссю.
¨ Знайдемо точку перетину цих кривих. Для цього вирішимо рівняння. Воно має єдине рішення. Знайдемо. . Далі скористаємося формулою (3):
Тому. Як відомо (див. Геометричний зміст похідної),. Тому.
3) Обчислити наближено: а); б).
¨ У всіх випадках підбираємо так, щоб число було шуканим, а легко б визначалося. Далі користуємося формулою (4).
а) Візьмемо. . Тоді. . ;
б) Візьмемо. . Тоді. . .