Мета роботи - вивчення особливостей протікання перехідних процесів в електричних ланцюгах, що містять накопичувачі енергії, отримання уявлення про умови існування усталених режимів в ланцюзі і їх зв'язку з вимушеним режимом.
1. Основні положення теорії
Ланцюги, що містять тільки резистивні елементи, не накопичують електричної енергії, для них зв'язок між реакцією і впливом описується постійним коефіцієнтом, який не залежить від попереднього стану ланцюга і визначається схемою сполуки і параметрами резистивних елементів.
По-іншому поводяться електричні ланцюги, що містять реактивні накопичувачі електричної енергії (індуктивності, ємності). У цьому випадку енергія, що виробляється джерелами, або необоротно перетворюється в інший вид енергії, або витрачається при здійсненні роботи, або накопичується в ланцюзі на реактивних накопичувачах. При цьому реакція ланцюга на зовнішній вплив залежить не тільки від характеру цього впливу, а й від запасів енергії на реактивних накопичувачах.
Процеси, пов'язані зі зміною енергії на накопичувачах, називають перехідними процесами.
Практично всі ланцюги, що містять реактивні елементи, весь час знаходяться в перехідному режимі. Проте, існують режими в електричних ланцюгах, при яких запаси енергії на реактивних елементах практично не змінюються, або змінюються за певним періодичному закону (в цьому випадку не змінюється середнє значення енергії за період, запасеної в реактивних елементах). Такі режими називають усталеними або квазіустановівшіміся, вони виникають в ланцюгах, що містять джерела з постійними або періодично змінюються в часі параметрами.
Перехідні процеси в лінійних електричних ланцюгах описуються лінійними диференціальними рівняннями. Повне рішення цих рівнянь зазвичай розглядають як суму загального і приватного рішень. Приватне рішення не залежить від запасів енергії на реактивних елементах і визначається зовнішніми джерелами, а також конфігурацією і параметрами елементів ланцюга. Воно отримало назву вимушеної складової. Загальна ж рішення в основному визначається станом реактивних накопичувачів, їх запасами енергії, його форма не залежить від зовнішніх джерел, воно отримало назву вільної складової.
Форма рішення для вільної складової залежить від коренів характеристичного рівняння і може бути представлена у вигляді
В лінійних ланцюгах існування коренів з нульовою дійсною частиною можливо лише в ланцюгах без втрат, що складаються тільки з реактивних елементів. В цьому випадку в ланцюзі виникають незгасаючі коливання. Так як на практиці таких ланцюгів не існує, їх дослідження носить чисто теоретичний характер.
Особливий інтерес представляють ланцюга з активними незворотними елементами (операційні підсилювачі та ін.), Які з точки зору теорії можна розглядати як ланцюга, що містять елементи з негативними параметрами. В цьому випадку характеристичне рівняння має коріння з позитивною дійсною частиною, при цьому вільна складова може необмежено зростати.
У реальних ланцюгах цей режим неможливий, так як на певному етапі ланцюг переходить в нелінійний режим, при якому припиняється подальше наростання вільної складової.
У даній лабораторній роботі такі режими не розглядаються. Так як в пасивних ланцюгах з втратами вільна складова завжди згасає, по її загасання оцінюють тривалість перехідного процесу, для чого вводиться поняття постійної загасання τ. τ - проміжок часу, після закінчення якого вільна складова зменшується в е раз (е = 2,71828 ...).
Тривалість перехідного процесу зазвичай вважають рівною (3 ÷ 4) τ. Після закінчення цього проміжку часу залишкове значення вільної складової одно сотих часток її початкового значення.
p1,2 = - δ ± јω. постійна часу визначається за формулою
Розглянемо особливості перехідних процесів в ланцюгах першого і другого порядку. Найбільш наочно перехідні процеси можна вивчати при підключенні ланцюга до постійного джерела. Так як в цьому випадку вимушена складова має постійне значення, вільна складова може бути виділена в чистому вигляді і спостерігатися на екрані осцилографа.
У лабораторній установці для вивчення перехідних процесів зазвичай використовується генератор імпульсів прямокутної форми, при цьому тривалість імпульсу (паузи) вибирається такий, щоб вона була порівнянна з постійною часу перехідного процесу.
Період повторення імпульсів Т = 1 / f. гдеf - частота задає генератора. Так як тривалість імпульсовtі дорівнює тривалості пауз між ними, tu = 1 / 2f.
Розрахункова схема заміщення, наприклад, для ланцюга r-L, в інтервалі дії імпульсу зображена на рис.4.1 і відповідає включенню цепіr-Lк джерела постійної ЕРС, а в інтервалі паузи - на ріс.4.1.б (коротке замикання цепіr-L). Типові осцилограми цього експерименту наведені на рис.4.2.
Оскільки на ділянці опору rнапряженіе і ток пов'язані прямий пропорційної завісімостьюur = i · r. крива напряженіяur (t) у відповідному масштабі є і кривої струму в цепіi (t).
З осцилограми неважко визначити постійну часу τ. Вона дорівнює відрізку подкасательной, побудованої відповідно до рис.4.2. (Б). Для ланцюга r-Lпостоянная часу равнаL / r. для цепіr-С - велічінеrC. Більш точно можна по осциллограмме визначити постійну часу виходячи з того, що. як вже було зазначено. за час τ вільна складова зменшується ве = 2,72 рази і становить приблизно 0,37 від її максимального значення (ріс.4.2.б). У будь-якому випадку попередньо необхідно визначити масштаб часу для даної осцилограми (велічінаТ = 1 / f відома).
Більш складний характер мають перехідні процеси в ланцюгах з двома реактивними елементами. В цьому випадку в залежності від коренів характеристичного рівняння вони є або апериодическими, або коливальними. Наприклад, для випадку послідовного з'єднання елементів, якщо виконується співвідношення r> 2
r = 2
При коливальному процесі величина r / 2L характеризує швидкість загасання процесу, при цьому постійна затуханіяτ = 2L / r. Частота виникають при цьому коливань, визначається зі співвідношення
ωСВ. ≈ω0 =
