тестування онлайн
матеріал з книги Стівена Хокінга і Леонарда Млодіновим "Найкоротша історія часу"
Фундаментальний постулат Ейнштейна, іменований принципом відносності, говорить, що всі закони фізики повинні бути однаковими для всіх вільно рухаються спостерігачів незалежно від їх швидкості. Якщо швидкість світла постійна величина, то будь-який вільно рухається спостерігач повинен фіксувати одне і те ж значення незалежно від швидкості, з якою він наближається до джерела світла або віддаляється від нього.
Вимога, щоб всі спостерігачі зійшлися в оцінці швидкості світла, змушує змінити концепцію часу. Відповідно до теорії відносності спостерігач, який їде на поїзді, і той, що стоїть на платформі, розійдуться в оцінці відстані, пройденого світлом. А оскільки швидкість є відстань, поділена на час, єдиний спосіб для спостерігачів прийти до згоди щодо швидкості світла - це розійтися також і в оцінці часу. Іншими словами, теорія відносності поклала кінець ідеї абсолютного часу! Виявилося, що кожен спостерігач повинен мати свою власну міру часу і що ідентичні годинник у різних спостерігачів не обов'язково будуть показувати один і той же час.
Говорячи, що простір має три виміри, ми маємо на увазі, що положення точки в ньому можна передати за допомогою трьох чисел - координат. Якщо ми введемо в наше опис час, то отримаємо чотиривимірний простір-час.
Інше відоме наслідок теорії відносності - еквівалентність маси і енергії, виражена знаменитим рівнянням Ейнштейна Е = mс 2 (де Е-енергія, m - маса тіла, з - швидкість світла). З огляду на еквівалентності енергії та маси кінетична енергія, якою матеріальний об'єкт має в силу свого руху, збільшує його масу. Іншими словами, об'єкт стає важче розганяти.
Цей ефект істотний тільки для тіл, які переміщаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Наприклад, при швидкості, що дорівнює 10% від швидкості світла, маса тіла буде всього на 0,5% більше, ніж в стані спокою, а ось при швидкості, що становить 90% від швидкості світла, маса вже більш ніж удвічі перевищить нормальну. У міру наближення до швидкості світла маса тіла збільшується все швидше, так що для його прискорення потрібно все більше енергії. Відповідно до теорії відносності об'єкт ніколи не зможе досягти швидкості світла, оскільки в даному випадку його маса стала б нескінченною, а в силу еквівалентності маси і енергії для цього було б потрібно нескінченна енергія. Ось чому теорія відносності назавжди прирікає будь звичайне тіло рухатися зі швидкістю, меншою швидкості світла. Тільки світло або інші хвилі, які не мають власної маси, здатні рухатися зі швидкістю світла.
Загальна теорія відносності Ейнштейна заснована на революційному припущенні, що гравітація не звичайна сила, а наслідок того, що простір-час не є плоским, як прийнято було думати раніше. У загальній теорії відносності простір-час зігнуто або викривлено поміщеними в нього масою і енергією. Тіла, подібні до Землі, рухаються по викривленим орбітах не під дією сили, що називається гравітацією.
Так як геодезична лінія - найкоротша лінія між двома аеропортами, штурмани ведуть літаки саме за такими маршрутами. Наприклад, ви могли б, слідуючи показаннями компаса, пролетіти 5966 кілометрів від Нью-Йорка до Мадрида майже строго на схід уздовж географічній паралелі. Але вам доведеться покрити за все 5802 кілометри, якщо ви полетите по великому колу, спершу на північний схід, а потім поступово повертаючи на схід і далі на південний схід. Вид цих двох маршрутів на карті, де земна поверхня викривлена (представлена плоскою), оманливий. Рухаючись «прямо» на схід від однієї точки до іншої по поверхні земної кулі, ви насправді переміщується не по прямій лінії, точніше сказати, не по найкоротшій, геодезичної лінії.
Якщо траєкторію космічного корабля, який рухається в космосі по прямій лінії, спроектувати на двовимірну поверхню Землі, виявиться, що вона викривлена.
Відповідно до загальної теорії відносності гравітаційні поля повинні викривляти світло. Наприклад, теорія передбачає, що поблизу Сонця промені світла повинні злегка згинатися в його сторону під впливом маси світила. Значить, світло далекої зірки, якби йому пройти поруч із Сонцем, відхилиться на невеликий кут, через що спостерігач на Землі побачить зірку не зовсім там, де вона насправді розташовується.
Нагадаємо, що згідно з основним постулату спеціальної теорії відносності все фізичні закони однакові для всіх вільно рухаються спостерігачів, незалежно від їх швидкості. Грубо кажучи, принцип еквівалентності поширює це правило і на тих спостерігачів, які рухаються не вільно, а під дією гравітаційного поля.
У досить малих областях простору неможливо судити про те, перебуваєте ви в стані спокою в гравітаційному полі або рухаєтеся з постійним прискоренням в порожньому просторі.
Уявіть собі, що ви перебуваєте в ліфті посеред порожнього простору. Немає ніякої гравітації, ніякого «верху» і «низу». Ви пливете вільно. Потім ліфт починає рухатися з постійним прискоренням. Ви раптово відчуваєте вагу. Тобто вас притискає до однієї зі стінок ліфта, яка тепер сприймається як стать. Якщо ви візьмете яблуко і відпустіть його, воно впаде на підлогу. Фактично тепер, коли ви рухаєтеся з прискоренням, всередині ліфта все буде відбуватися в точності так само, як якби підйомник взагалі не рухався, а спочивав би в однорідному гравітаційному полі. Ейнштейн зрозумів, що, подібно до того як, перебуваючи у вагоні по-їзда, ви не можете сказати, коштує він або рівномірно рухається, так і, перебуваючи всередині ліфта, ви не в змозі визначити, переміщається він з постійним прискоренням або знаходиться в однорідному гравітаційному полі. Результатом цього розуміння став принцип еквівалентності.
Принцип еквівалентності і наведений приклад його прояви будуть справедливі лише в тому випадку, якщо інертна маса (входить в другій закон Ньютона, який визначає, ка-де-не прискорення надає тілу прикладена до нього сила) і гравітаційна маса (входить в закон тяжіння Ньютона, який визначає величину гравітаційного тяжіння) суть одне і те ж.
Використання Ейнштейном еквівалентності інертної і гравітаційної мас для виведення принципу еквівалентності і, в кінцевому рахунку, всієї загальної теорії відносності - це біс-прецедентний в історії людської думки приклад наполегливої і послідовного розвитку логічних висновків.
Ще одне пророкування загальної теорії відносності полягає в тому, що близько масивних тіл, таких як Земля, повинен сповільнюватися хід часу.
Тепер, познайомившись з принципом еквівалентності, ми можемо простежити хід міркувань Ейнштейна, виконавши інший уявний експеримент, який показує, чому гравітація впливає на час. Уявіть собі ракету, що летить в космосі. Для зручності будемо вважати, що її корпус настільки великий, що світу потрібно ціла секунда, щоб пройти вздовж нього зверху до низу. І нарешті, припустимо, що в ракеті знаходяться два спостерігача: один - нагорі, під стелею, інший - внизу, на підлозі, і обидва вони забезпечені однаковими годинами, провідними відлік секунд.
Припустимо, що верхній спостерігач, дочекавшись відліку свого годинника, зараз він посилає нижньому світловий сигнал. При наступному відліку він шле другий сигнал. За наших умов знадобиться одна секунда, щоб кожен сигнал досяг нижнього спостерігача. Оскільки верхній спостерігач посилає два світлових сигнали з інтервалом в одну секунду, то і нижній спостерігач зареєструє їх з таким же інтервалом.
Що зміниться, якщо в цьому експерименті, замість того щоб вільно плисти в космосі, ракета буде стояти на Землі, відчуваючи дію гравітації? Відповідно до теорії Ньютона гравітація ніяк не вплине на стан справ: якщо спостерігач нагорі передасть сигнали з проміжком в секунду, то спостерігач внизу отримає їх через той же інтервал. Але принцип еквівалентності передбачає інший розвиток подій. Яке саме, ми зможемо зрозуміти, якщо відповідно до принципу еквівалентності подумки замінимо дію гравітації постійним прискоренням. Це один із прикладів того, як Ейнштейн використовував принцип еквівалентності при створенні своєї нової теорії гравітації.
Отже, припустимо, що наша ракета прискорюється. (Будемо вважати, що вона прискорюється повільно, так що її швидкість не наближається до швидкості світла.) Оскільки корпус ракети рухається вгору, першим сигналом знадобиться пройти меншу відстань, ніж раніше (до початку прискорення), і він прибуде до нижнього спостерігачеві раніше ніж через секунду. Якби ракета рухалася з постійною швидкістю, то і другий сигнал прибув би рівно настільки ж раніше, так що інтервал між двома сигналами залишився б рівним одній секунді. Але в момент відправки другого сигналу завдяки прискоренню ракета рухається швидше, ніж в момент відправки першого, так що другий сигнал пройде меншу відстань, ніж перший, і витратить ще менше часу. Спостерігач внизу, звірившись зі своїм годинником, зафіксує, що інтервал між сигналами менше однієї секунди, і не погодиться з верхнім спостерігачем, який стверджує, що надсилав сигнали точно через секунду.
У випадку з ускоряющейся ракетою цей ефект, ймовірно, не повинен особливо дивувати. Зрештою, ми тільки що його пояснили! Але згадайте: принцип еквівалентності говорить, що те ж саме має місце, коли ракета покоїться в гравітаційному полі. Отже, так-же якщо ракета не прискорюється, а, наприклад, коштує на стартовому столі на поверхні Землі, сигнали, послані верхнім спостерігачем з інтервалом в секунду (згідно його годинах), будуть приходити до нижнього спостерігачеві з меншим інтервалом (по його годинах) . Ось це дійсно дивно!
Гравітація змінює перебіг часу. Подібно до того як спеціальна теорія відносності говорить нам, що час йде по-різному для спостерігачів, що рухаються одна відносно одної, загальна теорія відносності оголошує, що хід часу різний для спостерігачів, які перебувають в різних гравітаційних полях. Відповідно до загальної теорії відносності нижній спостерігач реєструє більш короткий інтервал між сигналами, тому що у поверхні Землі час тече повільніше, оскільки тут сильніше гравітація. Чим сильніше гравітаційне поле, тим більше цей ефект.
Наші біологічний годинник також реагують на зміни ходу часу. Якщо один з близнюків живе на вершині гори, а інший - у моря, перший буде старіти швидше другого. В даному випадку різниця в віках буде незначним, але воно істотно збільшиться, якщо один із близнюків відправиться в довгу подорож на космічному кораблі, який розганяється до швидкості, близької до швидкості світла. Коли мандрівник повернеться, він буде набагато молодше брата, що залишився на Землі. Цей випадок відомий як парадокс близнят, але парадоксом він є тільки для тих, хто тримається за ідею абсолютного часу. У теорії відносності немає ніякого унікального абсолютного часу - для кожного індивідуума є своя власна міра часу, яка залежить від того, де він знаходиться і як рухається.
C появою надточних навігаційних систем, які отримують сигнали від супутників, різниця ходу годинника на різних висотах придбала практичне значення. Якби апаратура ігнорувала передбачення загальної теорії відносності, похибка положення могла б досягати декількох кілометрів!
Поява загальної теорії відносності в корені змінило ситуацію. Простір і час набули статусу динамічних сутностей. Коли переміщаються тіла або діють сили, вони викликають викривлення простору і часу, а структура простору-часу, в свою чергу, позначається на русі тіл і дії сил. Простір і час не тільки впливають на все, що трапляється у Всесвіті, а й самі від усього цього залежать.
Уявімо собі безстрашного астронавта, який залишається на поверхні колапсуючої зірки під час катастрофічного стиснення. В деякий момент по його годинах, скажімо в 11:00, зірка стиснеться до критичного радіуса, за яким гравітаційне поле посилюється настільки, що з нього неможливо вирватися. Тепер припустимо, що за інструкцією астронавт повинен кожну секунду за своїми годинах посилати сигнал космічному кораблю, який знаходиться на орбіті на деякому фіксованому відстані від центру зірки. Він починає передавати сигнали в 10:59:58, тобто за дві секунди до 11:00. Що зареєструє екіпаж на борту космічного судна?
Раніше, виконавши уявний експеримент з передачею світлових сигналів усередині ракети, ми переконалися, що гравітація уповільнює час і чим вона сильніша, тим значніше ефект. Астронавт на поверхні зірки знаходиться в більш сильному гравітаційному полі, ніж його колеги на орбіті, тому одна секунда за його годинах триватиме довше секунди по годинах корабля. Оскільки астронавт разом з поверхнею рухається до центру зірки, що діє на нього поле стає все сильніше і сильніше, так що інтервали між його сигналами, прийнятими на борту космічного корабля, постійно збільшуються. Це розтягнення часу буде дуже незначним до 10:59:59, так що для астронавтів на орбіті інтервал між сигналами, переданими в 10:59:58 і в 10:59:59, дуже ненабагато перевищить секунду. Але сигналу, відправленого в 11:00, на кораблі вже не дочекаються.
Все, що станеться на поверхні зірки між 10:59:59 і 11:00 за годинах астронавта, розтягнеться по годинах космічного корабля на нескінченний період часу. З наближенням на 11.00 інтервали між прибуттям на орбіту послідовних гребенів і западин випущених зіркою світлових хвиль стануть все довше; то ж трапиться і з проміжками часу між сигналами астронавта. Оскільки частота випромінювання визначається числом гребенів (або западин), що приходять за секунду, на космічному кораблі буде реєструватися все більш і більш низька частота випромінювання зірки. Світло зірки стане все більше червоніти і одночасно згасати. Зрештою зірка настільки потьмяніє, що зробиться невидимою для спостерігачів на космічному кораблі; все, що залишиться, - чорна діра в просторі. Однак дія тяжіння зірки на космічний корабель збережеться, і він продовжить звернення по орбіті.