Всі теми даного розділу:
Лінійні рівняння.
Лінійним рівнянням щодо невідомих х1, х2, ..., хn називають вираз виду а1 х1 + А2 х2 + ... + а n
Системи лінійних рівнянь.
Кінцеву сукупність лінійних рівнянь щодо невідомих х1, х2, ..., хn називають системою лінійних рівнянь. Якщо перенумерувати рівняння системи, то система л
Матриці.
Прямокутна таблиця чисел.
Множення матриці на число і складання матриць.
За визначенням, щоб помножити матрицю А на число k, потрібно кожен елемент матриці А помножити на число k. наприклад,
Множення матриць.
Твір матриці А на матрицю В визначено тільки в тому випадку, коли число стовпців матриці А дорівнює числу рядків матриці В. В результаті множення вийде матриця АВ, у якій стільки ж стр
Визначники квадратних матриць.
Визначники другого порядку. Правило Крамера. Нехай дана квадратна таблиця, що складається з чотирьох чисел:
Визначники третього порядку.
Розглянемо тепер квадратну матрицю третього порядку, тобто таблицю чисел
Визначники n-ного порядку.
Розглянемо квадратну таблицю, складену з чисел. Таку таблицю називають квадратною матрицею порядку n.Чісло, що стоїть
Розкладання визначника по рядку або стовпцю.
Попередня формула мало придатна для обчислення визначників n-ого порядку: число членів одно n! І з ростом n це число швидко зростає. Практичне обчислення визначників засновано
Зв'язок між минорами і алгебраїчними доповненнями.
Теорема. Алгебраїчне доповнення будь-якого елементу aij визначника одно мінору цього елемента.
Зворотна матриця.
Квадратна матриця називається одиничною і позначається через Е. Легко перевірити, що до
Транспонування матриці.
Поряд з матрицею А часто доводиться розглядати матрицю, стовпчиками якої є рядки матриці А. Цю матрицю називають транспонованою до А і позначають через А'або Ат.
Множення матриці на вектор.
Одностолбцовую матрицю будемо називати вектор-стовпцем, а однорядковими матрицю - вектор-рядком. Якщо А - матриця розміру m × n, вектор-стовпець х має розмірність
Запис рішення за допомогою оберненої матриці.
Особливе значення мають системи з однаковим числом рівнянь і невідомих - системи nn. В цьому випадку матриця А є