Asix Адмін. відповів 8 місяців тому
Вписана в рівнобедрений трапецію окружність вказує на деякі особливості даної трапеції.
Розглянемо їх.
- Окружність в трапецію можна вписати тільки в тому випадку, коли суми попарно протилежних сторін однакові.
Іншими словами, коло в трапецію можна вписати тоді, коли:
AB + CD = AD + BC.
Справедливим буде і зворотне твердження:
Якщо суми попарно протилежних сторін трапеції однакові, то в таку трапецію можна вписати коло.
З усього вищесказаного випливає, що якщо трапеція рівнобедрена, то:
- По властивості середньої лінії, якщо в рівнобедрений трапецію можна вписати коло, то її бічні сторони довжині середньої лінії.
![Вписана в рівнобедрений трапецію окружність (вписана) Вписана в рівнобедрений трапецію окружність](https://images-on-off.com/images/154/vpisannayavravnobedrennuyutrapetsiyuokru-fa720e00.jpg)
- Висоту рівнобедреної трапеції можна виразити через підстави цієї трапеції.
![Вписана в рівнобедрений трапецію окружність (равнобедренную) Вписана в рівнобедрений трапецію окружність](https://images-on-off.com/images/154/vpisannayavravnobedrennuyutrapetsiyuokru-69a633ed.jpg)
Відповідно до одного з властивостей рівнобедреної трапеції запишемо:
Бічна сторона такої трапеції дорівнює:
Розглянемо прямокутний трикутник ABF.
По теоремі Піфагора запишемо: