Якщо в рівнобедрений трапецію вписане коло, існує кілька напрямків, за якими можна повести рішення задачі.
1. У рівнобедрений трапецію вписане коло, яка в точці дотику ділить бічну сторону на відрізки m і n. Знайти площу трапеції.
2) Так як центр вписаного кола - точка перетину биссектрис трапеції, то
3) Так як сума кутів трикутника дорівнює 180 º. в трикутнику OCD ∠ COD = 90 º.
4) OF перпендикулярний CD (як радіус, проведений в точку дотику), отже, в трикутнику OCD OF - висота, проведена до гіпотенузи. По властивості прямокутного трикутника.
Так як висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола, то
5) Формула для знаходження площі трапеції
Так як в трапецію вписане коло, суми її протилежних сторін рівні:
Таким чином, площа трапеції дорівнює
2. У рівнобедрений трапецію вписане коло, яка в точці дотику ділить бічну сторону на відрізки m і n.Найті периметр трапеції.
AB = CD (за умовою).
AD + BC = AB + CD (так як в трапецію вписане коло).
3.В рівнобедрений трапецію вписане коло. Знайти висоту трапеції, якщо відомі її заснування: AD = a, BC = b.
Прямокутні трикутники трикутники ABP і DCE рівні за катетом і гіпотенузи. звідси,
Оскільки в трапецію вписане коло, AB + CD = AD + BC = a + b,
З трикутника ABPпо теоремі Піфагора
Якщо в рівнобедрений трапецію вписане коло, висота трапеції є середнім пропорційним між її підставами.