Привіт, дорогі випускники! Темної-темної ночі, один дуже-дуже сумний-сумний факт спонукав мене до деяких вкрай корисним діям;)). Що це за факт такої? відповідаю:
Але факт залишається фактом і при тому дуже неприємну. Так! Часом відразу після іспиту настає осяяння - ту ж усвідомлюються помилки і хочеться вдарити від обурення по поруч стоїть дереву, але який сенс. Дорогоцінні бали вже бездарно втрачені.
Навіть підготовлені хлопці, допускають «смішні» помилки, або на нескладному прикладі втрачають невиправдано багато часу. Чому? Як говориться - є причини і нюанси.
І до яких дій цей факт мене примусив?
Вирішив написати пару-трійку статей, в яких розберемо кілька «хитреньких» завдань. Звичайно, насправді ніяких пасток для вас укладачі завдань не планували, просто так їх називають у побуті.
Незважаючи на те, що на блозі розміщено вже багато завдань, в цій статті зроблено акцент на деяких з них окремо. Вони прості, але чомусь при вирішенні хлопці частенько помиляються. Отже!
26644. Податок на доходи складає 13% від заробітної плати. Після утримання податку на доходи Марія Костянтинівна отримала 9570 рублів. Скільки рублів складає заробітна плата Марії Костянтинівни?
Зверніть увагу, що 9570 рублів це зарплата після утримання 13%. Значить розділивши 9570 на 87 ми дізнаємося скільки рублів відповідають 1 відсотку, далі залишається помножити отриманий результат на 100, і ми визначимо заробітну плату до утримання:
Багато хто звик вирішувати через складання пропорції.
Всю зарплату (а вона нам невідома) - це х рублів приймаємо за 100%. 9570 рублів це зарплата після утримання і відповідає вона 87 відсоткам. Пропорція:
9570 рублів - 87%
* У чому припускаються помилки і чому?
Багато дуже звикли до типу завдань, де дана в умови величина є саме та, яку потрібно прийняти за 100 відсотків. І починають «придумувати» такі пропорції як:
9570 рублів - 100%
В результаті отримують величину менше 9570 і записують її як відповідь. Просто оціните спочатку - якщо сказано, що це зарплата після утримання, то зрозуміло, що в підсумку ми повинні отримати число більше ніж 9750.
25 відсотків від 60 це:
20 відсотків від 75 це:
* Можна вирішити цю форму зворотнього зв'язку записи (суть одна):
Визначимо ціну кілограма після першого подорожчання:
Визначимо ціну після другого подорожчання, при чому вважати будемо вже щодо ціни 75 рублів:
* У чому припускаються помилки?
Після першого подорожчання вважають, що друге подорожчання відбувається відносно початкової ціни в 60 рублів. І отримують, що другий раз ціна виросла на
В результаті отримують 75 + 12 = 87 рублів.
Хлопці, забудьте про початкову ціну! Все: друге подорожчання відбувається відносно 75 рублів. Це начебто і зрозуміло, але починаємо чудити чогось.
77368. Розв'яжіть рівняння
Використовуємо формулу квадрата суми (різниці) двох чисел (виразів):
Після того, як приклад з'явився перед очима, так і хочеться прирівняти вирази стоять під знаками квадратів (і деякі це роблять):
Що отримуємо? Рішення немає! Як ні? Так не буває ... І починаємо думати - як же так? Може укладачі завдань помилилися? А то і паніка починається.
Якщо бачите, що у вас квадрати виразів, то відразу застосовуйте формули скороченого множення.
До речі, така помилка чревата. Буде у вас наприклад завдання:
Вирішити (2х + 5) 2 = (6х + 1) 2. Якщо рівняння має більше одного кореня, у відповіді вкажіть менший з них.
Прирівняти ви вираження під корінням і отримаєте 1. А вірною відповіддю є зовсім інше число.
** Є ще варіант рішення. Можна перенести вираз що стоїть праворуч в ліву сторону і використовувати формулу різниці квадратів:
77382. Розв'яжіть рівняння logх-5 49 = 2. Якщо рівняння має більше одного кореня, у відповіді вкажіть менший з них.
Все начебто просто. По властивості логарифма:
Вирішуємо квадратне рівняння:
* Можна було відразу визначити, що вираз, що стоїть під знаком квадрата дорівнює 7 або -7, так як тільки ці два числа при зведенні в квадрат дають 49 і вирішити можна було так:
коріння рівні 12 і -2.
Важливо! Зверніть увагу, що при х = -2 підставу логарифма має від'ємне значення (відомо, що його основа повинна бути позитивним). Якщо ви просто виберіть менший корінь не перевіривши його по умові визначення логарифма, то відповідь запишіть невірним. Рішенням є корінь 12.
* У чому припускаються помилки? Чи не перевіряють коріння на відповідність умові логарифма. Отримали два кореня і вибрали менший з них, і помилка вийшла.
27437. В параллелограмме АВCD sin A = (√21) / 5. Знайдіть cos B.
Відомо, що синуси суміжних кутів рівні. Значить синуси двох будь-яких сусідніх кутів паралелограма рівні, тобто:
Тепер з основного тригонометричного тотожності залишається знайти cos B. З sin2B + cos2B = 1 випливає, що
* Перед коренем ми поставили знак «-». Чому?
З малюнка видно, що кут В тупий (він більше 90 градусів). А косинус кута від 90 до 180 градусів негативний (див. Тригонометричну окружність).
* У чому припускаються помилки?
Перед коренем упускають знак мінус, і отримують позитивне число. Це відбувається через те, що основне тригонометричну тотожність часто використовується при вирішенні прямокутного трикутника і ми настільки звикаємо, що перед коренем у нас стоїть плюс, що мабуть це якось відбивається в свідомості.
** Зрозуміло, в прямокутному трикутнику кути гострі, тому і значення тригонометричних функцій кутів позитивні. Але ви пам'ятаєте! При вираженні числа (вираження) стоїть під знаком квадрата перед коренем завжди буде «±» і що стосується тригонометричного тотожності, одержимо:
Тобто відразу при прочитанні умови дивіться, яку тригонометричну функцію якогось кута (гострого або тупого) потрібно знайти.
Якщо це тупий кут, то косинус, тангенс і котангенс повинні вийти негативними.
Якщо це гострий кут, то все тригонометричні функції повинні бути позитивними.
* Інший шлях вирішення
Знайдемо cosA. З основного тригонометричного тотожності