Перетворення матриці оператора
Постановка задачі. Знайти матрицю деякого оператора в базисі, де
якщо в базисі його матриця має вигляд
При переході від базису до базису матриця оператора перетвориться за формулою
,
де - матриця переходу від базису до базису.
1. Виписуємо матрицю переходу:
2. Знаходимо обернену матрицю.
3. Знаходимо матрицю оператора в базисі за формулою
.
Завдання 7. Знайти матрицю в базисі, де
,
якщо вона задана в базисі.
.
Матриця в базисі знаходиться за формулою
.
.
Знайдемо обернену матрицю.
.
;
;
.
.
Знаходимо матрицю в новому базисі:
Тобто матриця в базисі має вигляд:
.