Правильний багатокутник - це опуклий багатокутник. у якого всі сторони між собою рівні і всі кути між суміжними сторонами рівні.
Визначення правильного багатокутника може залежати від визначення багатокутника. якщо він визначений як плоска замкнута ламана, то з'являється визначення правильного зірчастого багатокутника як неопуклого багатокутника, у якого всі сторони між собою рівні і всі кути між собою рівні.
координати
Нехай x C> і y C> - координати центру, а R - радіус описаної навколо правильного багатокутника кола. # X03D5; 0 _> - кутова координата першої вершини, тоді декартові координати вершин правильного n-кутника визначаються формулами:
Правильний багатокутник, вписаний і описаний близько окружності
Нехай R - радіус описаної навколо правильного багатокутника кола. тоді радіус вписаного кола дорівнює
а довжина сторони багатокутника дорівнює
Площа правильного багатокутника з числом сторін n і довжиною сторони a становить:
Площа правильного багатокутника з числом сторін n. вписаного в коло радіуса R. становить:
Площа правильного багатокутника з числом сторін n. описаного навколо кола радіуса r. становить:
Площа правильного багатокутника з числом сторін n дорівнює
де r - відстань від середини боку до центру, a - довжина сторони.
Площа правильного багатокутника через периметр (P) і радіус вписаного кола (r) становить:
Якщо потрібно обчислити довжину сторони (a n) правильного n-кутника, вписаного в коло, знаючи довжину кола (L) можна обчислити довжину одного боку багатокутника:
a n> - довжина сторони правильного n-кутника.
де n кількість сторін багатокутника.