Унарна (одинична. Різна) система числення - позитивна сумарна целочисленная система числення з основою, рівним 1.
У якості єдиної «цифри» використовується «1», риска (|), камінчик, кісточка рахунок. вузлик, зарубка і ін. [1]
Спроби записи чисел з цілою і дробовою частиною тільки однією цифрою в рядок поки безуспішні; проте їх можна записувати в стовпчик.
Поодинокі непозиційної системи числення
Поодинокі системи числення з ваговими функціями (коефіцієнтами) f = b. незалежними від положення цифр, є непозиційних (непоместнимі). Числа в них можуть бути записані у вигляді:
,
n - число цифр (одиниць), k - число, порядковий номер цифри (одиниці) в числі x1, b. a - число, що визначає безліч з якого беруться ak. ak - числа з одноелементна безлічі a = (одиниці), b - число, підстава ваговій функції,- при b = 1 ваги всіх цифр однакові і рівні «1»,
- при b ≠ 1 ваги всіх цифр однакові і рівні b.
Оскільки ваговий коефіцієнт b може бути будь-яким, число одиничних непозиційних систем числення нескінченно. Найбільшого поширення набула одинична непозиційних система числення з ваговим коефіцієнтом, рівним одиниці (b = 1). У народі іноді застосовується одинична непозиційних система числення з ваговим коефіцієнтом, рівним двом (b = 2) - за рахунку парами.
З комбінаторики відомо, що число записуваних кодів не залежить від підстави вагового коефіцієнта - b. який визначає діапазон подаються числами x1, b величин, і дорівнює числу розміщень з повтореннями:
,
a = 1 - одноелементні безліч a = з якого беруться цифри ak,: n - число елементів (чисел) в числі x1, b.
З цього випливає, що Вищенаведена запис для фіксованого числа розрядів - n визначає одне число. Сума таких записів з числом розрядів n від 1 до n визначає n одиничних чисел.
Одинична непозиційних система числення з одиничним ваговим коефіцієнтом
Цілі числа записуються у вигляді:
,
Особливістю такої системи є те, що якщо приписати до числа одну «цифру» (1 - одиницю), то число збільшується лише на цю одиницю.
(Для порівняння: якщо в звичайній десятковій системі числення до натуральному числу приписати справа 1, число збільшується відразу в 10 разів - і плюс 1).
Тому така система запису чисел зазвичай застосовується там, де йде послідовне збільшення підраховують величини, наприклад: за рахунку числа днів, кількості однакових подій і т. П.
Ймовірно, подібна система є найдавнішою системою числення в історії людства, для прикладу можна навести Московський математичний папірус. датується приблизно 1850 до н. е.
Дробові числа записуються у вигляді дробу з двох цілих чисел:
,
приклади використання
застосування
Едінічнодесятічное (унарнодесятічное) кодування
Подібно двійковій-десяткового кодування. в звичайній десятковій системі числення всередині кожного розряду можливо едінічнодесятічное (унарнодесятічное) кодування, в якому кожної арабської цифри від «0» до «9» відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "111111111».
Едінічнодвоічное (унарнодвоічное) кодування
У звичайній двійковій системі числення, яка застосовується в обчислювальній техніці, всередині кожного розряду можливе використання едінічнодвоічного (унарнодвоічного) кодування, в якому кожної арабської цифри від «0» до «1» відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "1".
Едінічнотроічное (унарнотроічное) кодування
У звичайній трійчастий системі числення, яка застосовується в обчислювальній техніці, всередині кожного розряду можливе застосування едінічнотроічного (унарнотроічного) кодування, в якому кожної арабської цифри від «0» до «2» відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "11".
Едінічночетверічное (унарночетверічное) кодування
У звичайній четверичной системі числення, яка застосовується в обчислювальній техніці, всередині кожного розряду можливе застосування едінічночетверічного (унарночетверічного) кодування, в якій кожної арабської цифри від «0» до «3» відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "111".
Поодинокі позиційні системи числення
Якщо вагові коефіцієнти залежать від положення цифр (одиниць) (), то одинична система числення є помісною (позиційної). Ціле число в ній може бути записано у вигляді:
,
- числа ваговій функції, вагові коефіцієнти, що залежать від місця (номера) цифри (одиниці) в числі.
- число,
- число,
- число,
- число.
При одинична система числення може розглядатися і як вироджена помісна (позиційна) позитивна целочисленная система числення з основою рівним 1.
При межразрядной функції утворюються здвоєні поодинокі показові системи числення:
,
в яких безліч, з якого беруться, так само, а підстава межразрядной показовою функції не дорівнює 1 ().
Дробові числа записуються у вигляді:
,
- число цифр дробової частини числа.
Примітки
Дивитися що таке "Унарна система числення" в інших словниках:
Система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
Позиційна система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
Трійкова система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
Комбінована система числення - У комбінованих системах числення для запису чисел використовуються дві або більше систем числення з різними підставами. У загальному випадку можливо безліч комбінованих систем числення. У спарених (здвоєних, подвійних) системах ... ... Вікіпедія
Дванадцяткова система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
Вігезімальная система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
Двадцатерічная система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
Шістдесяткова система числення - Системи числення в культурі Індо арабська система числення Арабська Індійські Таміла Бірманська Кхмерська Лаоська Монгольська Тайська Східноазійські системи числення Китайська Японська Сучжоу Корейська В'єтнамська Рахункові палички ... ... Вікіпедія
- Унарна система числення. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Уна? Рная (єдині? Чная, ра? Знаючи) систе? Ма счісле? Ня - ... Детальніше Купити за 998 руб